Série 1 : Dénombrement

Exercice 1 :

Le nombre d'applications d'un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments est n^p.

a.       Combien de mots de passe de 8 symboles peut-on créer avec 66 caractères ?

b.      Si, dans un pays, les voitures ont des plaques avec deux lettres (leur alphabet a 26 caractères) et ensuite trois chiffres, combien de plaques possibles y a-t-il ?

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Exercice 2 :

Le nombre de permutations de n objets est n! = n·(n-1)·...·2·1. Un professeur dispose de 32  livres sur un rayon de sa bibliothèque. 23 d'entre eux sont des livres de mathématiques et 9 de physique. Le professeur aimerait ranger ses livres de sorte que tous les livres traitant du même sujet restent groupés. Combien y a-t-il de dispositions possibles ? Corrigé 2Il y a 23! permutations des livres de mathématiques et 9! permutations des livres de physique. Ensuite il y a 2! permutations des deux groupes. Le nombre de dispositions possibles est 23! 9! 2! = 18 762 359 668 413 160 646 246 400 000 (i.e. 1,876.. ·10²⁸)

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Exercice 3  :

4 Américains, 3 Suisses et 5 Anglais doivent s'asseoir sur un même banc. Les gens de même nationalité doivent rester ensemble. Combien de dispositions peut-on imaginer?Corrigé 3Il y a 4! permutations des 4 Américains, 3! permutations des 3 Suisses et 5! permutations des 5 Anglais. Ensuite il y a 3! permutations des trois groupes. La réponse cherchée est:

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Exercice 4  :

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