Série 1 :Formules trigonométriques

Exercice 1 :

Déterminer la distance entre les points C et D à partir des données fournies sur le dessin ci-après :

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Exercice 2 :

Si  tan x + sin x = m  et   tan x – sin x = n quand a-t-on l'égalité :

m² - n²  = 4Öm.n

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Exercice 3  :

Résoudre l'équation trigonométrique suivante: 2 sin² x + Ö3sin 2x = 3

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Exercice 4  :

Résoudre l'équation trigonométrique suivante: 3cos x + 4 sin x = 2

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Exercice 5  :

Résoudre l'équation trigonométrique suivante: tan x + tan 2x +tan 3x = 0

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Exercice 6  :

Résoudre l'équation trigonométrique suivante et discuter: tan (x + a) + tan (x - a) = cot x .

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Exercice 7  :

Résoudre l'équation trigonométrique suivante: sin 2x = m sin³ x

Où m désigne un paramètre réel: m = 4 / 3.

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Exercice 8  :

 Si a, b et c sont en progression arithmétique, vérifier que:

b) Pour quelles valeurs de la raison la proposition est-elle en défaut ?
c) Etudier la réciproque.
Suggestion : si p est la raison arithmétique, exprimer a et c en fonction de b et p.

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Exercice 9  :

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Exercice 10  :

Démontrer que le triangle ABC est rectangle si ses trois angles vérifient la relation:

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Exercice 11  :

1) Démontrer que

 Tan p / 12 =2- Ö3                                       

2) Résoudre dans  :

Ö3 / sin x = sin (x + p / 2 ) + Ö3 sin x .      

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