Série 1 :Probabilités
Exercice 1 :
Une urne contient 5 boules noires,
4 boules blanches et 1 boule verte. On tire simultanément 5 boules de cette
urne.
a- Combien y a t il de tirages possibles?
b- Si tous les tirages sont équiprobables, quelle est la
probabilité de tirer
- aucune boule noire?
-autant de boules vertes que de boules blanches?
-au moins une boule noire?
-exactement
une boule noire et exactement une boule verte?
Rappel Cours
Correction
Exercice 2 :
Une urne
contient 5 boules noires et 5 boules blanches.
On prélève n boules successivement et avec remise, n étant un entier
naturel supérieur ou égal à 2.
On considère les deux événements suivants:
A:"
On obtient des boules des deux couleurs";
B:" On obtient au plus une
boule blanche ".
1: a:: Calculez la probabilités de l'événement: "Toutes les
boules tirées sont de même couleur "
b: Calculez la probabilités de l'événement: "On
obtient exactement une boule blanche".
c: Déduisez-en que les probabilités p(A et B) , p(A) et p(B)
sont:
2: Montrez
que p (A et B) = p(A).p(B) si et seulement si 2
( n - 1) = n+1.
3: Soit (Un) la suite définie pour tout
entier naturel n supérieur ou égal à 2 par: Un= 2 (n - 1)
- (n+1)
a: Calculez les trois premiers termes de cette suite.
b: Démontrez
que cette suite est strictement décroissante.
4: Déduisez-en la valeur de l'entier n tel que les événements A et B
soient indépendants
Rappel Cours
Correction
Exercice 3 :
On désigne par n un entier naturel supérieur ou
égal à 2.
On imagine n sacs de jetons S1, S2, .,
Sn . Au départ, le sac S1
contient 2 jetons noirs et 1 blanc, et chacun des autres sacs contient 1 jeton
noir et 1 jeton blanc. On se propose d'étudier l'évolution des tirages
successifs d'un jeton de ces sacs, effectués de la façon suivante :
- Première étape : on tire au hasard un jeton de S1 ;
- Deuxième étape : on place ce jeton dans S2, et on tire, au hasard,
un jeton de S2 ;
- Troisième étape : après avoir placer dans S3 le jeton sorti de S2,
on tire, au hasard, un jeton de S3. Et ainsi de suite.
Pour tout entier naturel k tel que 1< k < n, On note Ek l'événement "le jeton tiré de Sk est blanc"
a) On considère la suite (vk) définie par, pour tout élément k de N*,
vk = uk
- 0,5.
Démontrez que la suite (vk)
est une suite géométrique.
b) Déduisez-en l'expression de uk
en fonction de k.
Montrez que la suite (uk)
est convergente et précisez sa limite.
3: Dans cette question, on suppose que n = 10.
Déterminez pour quelles valeur de k on a:
0,4999
< pk < 0,5
Rappel Cours
Correction
Retour au sommaire
Pour nous permettre d'améliorer
le contenu, veuillez noter la série :
| |